Ələkbər Tağıyev Gəncədə anadan olub.

Moskva Dövlət Hüquq Universitetində təhsil alıb.

1938-ci ildə Şəhər xalq məhkəməsində əmək fəaliyyətinə başlayıb. 36 il müddətində prokurorluq orqanlarında çalışıb (1974-cü ilə qədər). Mahnı yazmağa 1958-ci ildən – oğlu Xaliq Tağıyevin anadan olmasından sonra başlayıb. İlk mahnısı "Qonşu qız"ı Gəncədə yaşadığı illərdə yazıb. Bu mahnının qazandığı uğurdan ruhlanan bəstəkar qısa müddətdə "Şirin arzular", "Sən gəlməz oldun", "Dinə bilmədim", "Bakı gecələri", "Azərbaycanım mənim" kimi mahnılar bəstələyib. Peşəkar musiqi təhsili almaq üçün Asəf Zeynallı adına Bakı Musiqi Məktəbinin nəzdindəki bəstəkarlıq kursunda oxuyub (1962-1964). SSRİ Musiqi Fondunun üzvü seçilib. İlk mahnılarının çoxunun ifaçısı Zeynəb Xanlarova olub və bu əməkdaşlıq 10 ilə yaxın müddətdə davam edib. 1972-ci ildən Nisə Qasımova ilə əməkdaşlıq edib. Bəstəkarın "Sən gəlməz oldun", "Arzu qızım", "Sənə qurban", "Sədaqətim var" kimi mahnılar dəfələrlə xarici müğənnilərin repertuarına daxil olub.

Ələkbər Tağıyev 1981-ci ildə vəfat edib, Maştağada "Seyidlər" qəbiristanlığında dəfn olunub.