Rəfiqə Hacı qızı Axundova Bakıda anadan olub.

Bakı Xoreoqrafiya Məktəbində təhsil alıb (1951). Böyük Teatrda təkmilləşmə kursu keçib (1951-1952, Moskva).

Azərbaycan Opera və Balet Teatrının solisti (1951-1971), baletmeysteri (1971-1990), baş baletmeysteri olub. Həyat yoldaşı Maqsud Məmmədovla birlikdə bu teatrda, habelə Novosibirsk Opera və Balet Teatrında baletlərə quruluş verib. Əlcəzair, İsveç, Misir və Belçikada pedaqoq-baletmeyster işləyib.

Əməkdar artist (1958), Xalq artisti (1970), “Şöhrət” ordeni laureatı (2021) Rəfiqə Axundova 2024-cü ildə vəfat edib, İkinci Fəxri Xiyabanda dəfn olunub.

Xoreoqraf Rəfiqə Axundova xoreoqraf Maqsud Məmmədovun həyat yoldaşıdır.